一元二次方程解题步骤该怎么解

诗界网络 2025-11-24 17:20:21

一元二次方程解题步骤该怎么解

一元二次方程是初中数学中重要的内容之一，它的解题步骤相对较为固定。我们要将方程化为一般形式\(ax^2 + bx + c = 0\)（\(a\neq0\)）。计算判别式\(\Delta = b^2 - 4ac\)，通过判别式的值来判断方程根的情况。

(\Delta\gt0\)，则方程有两个不相等的实数根，此时可以使用求根公式\(x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\)来求解。

若\(\Delta = 0\)，方程有两个相等的实数根，即\(x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}\)。

当\(\Delta\lt0\)时，方程没有实数根，但在复数范围内有两个共轭复数根。

以方程\(x^2 - 5x + 6 = 0\)为例，(a = 1\)，\(b = -5\)，\(c = 6\)。先计算\(\Delta = (-5)^2 - 4\times1\times6 = 25 - 24 = 1\gt0\)，所以方程有两个不相等的实数根。再代入求根公式可得\(x = \frac{5\pm\sqrt{1}}{2\times1} = \frac{5\pm1}{2}\)，即\(x_1 = 3\)，\(x_2 = 2\)。

掌握一元二次方程的解题步骤，对于解决各种数学问题都有着重要的意义。

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