cosx的导数_诗界网络

在数学的世界里，求导是一项非常重要的运算。今天我们来探讨一下 cosx 的导数。

根据求导公式，(sinx)′ = cosx，(cosx)′ = -sinx。这是基本的求导结论。

对于 cosx 的导数，我们可以通过极限的定义来推导。设 f(x) = cosx，f(x + Δx) = cos(x + Δx)。

根据导数的定义，f′(x) = lim(Δx→0) [f(x + Δx) - f(x)] / Δx。

将 f(x) = cosx 和 f(x + Δx) = cos(x + Δx)代入上式，得到：

f′(x) = lim(Δx→0) [cos(x + Δx) - cosx] / Δx。

利用三角函数的和差公式 cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB，将 cos(x + Δx)展开，得到：

f′(x) = lim(Δx→0) [cosxcosΔx - sinxsinΔx - cosx] / Δx。

整理可得：

f′(x) = lim(Δx→0) [cosx(cosΔx - 1) - sinxsinΔx] / Δx。

当 Δx→0 时，cosΔx - 1 → 0，sinΔx → 0，且 cosΔx - 1 与 Δx 是等价无穷小，sinΔx 与 Δx 是等价无穷小。

f′(x) = lim(Δx→0) [cosx(-(Δx²/2)) - sinxΔx] / Δx = -sinx。

综上，cosx 的导数为 -sinx。这一结论在微积分等领域有着广泛的应用，是解决许多数学问题的基础。

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